Réunion de rentrée : mardi 3 septembre 2019 à 11h30, amphi Chabauty.

Organisation

Le magistère est organisé sur trois années, correspondant aux années du L3 au M2.

Qu'est-ce que le magistère ?

Le magistère est une filière d’excellence sélective qui donne un diplôme supplémentaire par rapport au master de mathématiques. La formation dure trois ans. Les étudiants suivent le programme habituel de L3-M1-M2 et en parallèle l’enseignement spécifique au magistère.

Quel est l'enseignement spécifique du magistère ?

L’enseignement spécifique du magistère apporte une ouverture vers des sujets où la recherche mathématique est très active de nos jours. En plus des cours magistraux, l’enseignement comporte des groupes de lecture et un séminaire où les étudiants peuvent rencontrer des chercheurs. En troisième année, les étudiants effectuent un projet de fin d'études d’initiation à la recherche.

Conditions d'accès :

Les étudiants doivent être titulaires d’un L2 ou de 120 ECTS en classes préparatoires. La sélection se fait sur dossier.

Admission :

Les étudiants issus d'une L2 de l'UGA doivent remplir un dossier de candidature.
Les étudiants issus d'une autre formation doivent d'abord candidater en 3e année de licence de mathématiques. Sur le dossier que vous pourrez imprimer à la fin de candidature se trouvera une annexe destinée à candidater à ce magistère.

Les étudiants qui souhaitent intégrer le magistère au niveau M1 doivent d'abord candidater en M1 et sont priés de contacter ensuite directement M. Dietrich Häfner, le responsable pédagogiques du magistère.


Types d'emploi 

Emplois possibles après un magistère de mathématiques :

- Professeur agrégé dans un lycée ou en classe préparatoire.
- Mathématicien dans une équipe de recherche et de développement en entreprise.
- Enseignant-chercheur dans une université.

Contenu de la formation

Les étudiants suivent le programme habituel de L3-M1-M2 et en parallèle l’enseignement spécifique au magistère.

Licence 3

Les étudiants inscrits en magistère suivent pendant l’année du L3 l’orientation A de la licence. L’orientation A, plus exigeante, se situe dans l’optique de la préparation de l’agrégation de mathématiques, de la poursuite d’études en M2 puis en études doctorales en mathématiques pures et appliquées. Elle permet également à l’étudiant(e) de candidater dans les écoles d’ingénieurs les plus sélectives.

En master 1 les étudiants suivent les enseignements Mathématiques fondamentales.

Au niveau du master 2 les étudiants ont le choix entre plusieurs orientations, les choix les plus courants sont :

Master 2 Préparation à l’agrégation

A l’issue des enseignements, vous pourrez passer l’agrégation. Cette formation obtient d’excellents résultats d’admission au concours, avec un taux de réussite autour de 75% en moyenne ces dernières années.

Master 2 Mathématiques fondamentales

Cette formation propose un parcours cohérent d’initiation à la recherche au travers d’une spécialisation. Elle s’adresse principalement aux étudiants qui se destinent à une thèse de doctorat en mathématiques et leur donne une expérience de recherche via le stage du deuxième semestre.

Cours spécifiques Magistère

L3

Cours 2019-2020

Première année (niveau L3)

Premier semestre : Compléments d’algèbre et de topologie

Ce cours comporte deux parties (que nous approfondirons plus ou moins, suivant le temps disponible) :

I) Les nombres premiers. Nous nous intéresserons aux questions suivantes : Comment les nombres premiers sont-ils répartis parmi les entiers naturels ? Comment décider si un entier donné est premier ou composé ? Comment trouver de grands nombres premiers ? Le lien avec la cryptographie sera évoqué. Cette partie du cours repose sur des méthodes issues de l’analyse et de l’algèbre.

II) Sous-groupes du groupe général linéaire. Nous débuterons l’étude des propriétés topologiques des sous-groupes dits classiques du groupe général linéaire sur le corps des nombres réels. Cette partie du cours conjugue algèbre et topologie.

Ce cours est assuré par Erwan Lanneau.

 

Deuxième semestre :  Éléments de théorie des groupes et de topologie algébrique

La Topologie doit nous permettre de différencier des formes, comme par exemples, différentes surfaces, différents noeuds, différents univers possibles, mais tout ça "à déformation près". Dans ce point de vue de la flexibilité, la surface d'un ballon de rugby a la forme d'une sphere, mais aussi, finalement, d'un cube, mais pas celle d'une bouée, ni d'un descendeur en 8...

Mais il n'est pas si facile de différencier ces objets.
Poincaré nous propulse dans un nouveau domaine, en parlant de groupes dans ce contexte. Le groupe fondamental d'un espace topologique est un outil, à priori algébrique, qui permet de distinguer certains objets topologiques.  Avec ces groupes viennent des revêtements, dont ils sont des automorphismes. Revêtements universels et groupes fondamentaux sont les premiers acteurs de topologie vue sous un angle plutôt algébrique.

Nous verrons d'abord ces objets dans le cas assez immédiat de la dimension 1. Il ne s'agit que de parler de graphes, arbres, chemin. Mais nous rencontrerons tous les acteurs : les actions sur les arbres, les  caractéristiques d'Euler-Poincaré, les revêtements qui pourront être Galoisiens (ou pas)...

Dans le cas des surfaces (ouverts du plan, surfaces dans R^3, etc), et de  dimensions plus grandes, nous nous armerons du théorème de Seifert-van-Kampen et nous verrons ses applications. Nous verrons mieux la richesse du jeu des acteurs précédents.

Nous aurons bien des groupes, nous pourrons parfois les calculer, mais nous verrons à quel point c'est encore limité. Que faire avec ces groupes ? L'algèbre seule nous sauvera-t-elle à chaque fois ? Devrons nous appeler la topologie et la géométrie à notre aide ?

Ce cours est assuré par François Dahmani

M1

Premier semestre : Groupe de lecture sur les systèmes dynamiques.

Depuis Isaac Newton, les équations différentielles jouent un rôle
essentiel dans bien des domaines : en mathématique bien sûr, mais
aussi en physique, mécanique, chimie, biologie et même en économie.

Ces équations apparaissent chaque fois que l’on veut décrire
l’évolution déterministe d’un système au cours du temps : systèmes de
points matériels, réactions chimiques, problèmes d’évolution de
population, de diffusion d’épidémies, en météorologie, etc. Et comme
souvent, nous ne savons pas les résoudre...

Au début du XXème siècle, Henri Poincaré décide d’étudier la géométrie
des équations, plutôt que les solutions ! C'est la naissance des
systèmes dynamiques. Délaissant les formules exactes, les
"dynamiciens" se concentrèrent alors sur les propriétés qualitatives,
géométriques ou probabilistes de ces équations, pour y découvrir ainsi
des phénomènes très étrange, comme le chaos...

La théorie des systèmes dynamiques reste depuis cette époque un
domaine extrêmement vivant des mathématiques dont le champ des
applications n’a cessé de se développer. Elle occupe même une place
extrêmement importante au sein d'autres domaines, comme la théorie des
nombres, la géométrie, la météorologie, etc.



Cet enseignement est assuré par Pierre Dehornoy

 

Deuxième semestre : Surfaces de Riemann

Les surfaces de Riemann sont des objets analytico-géométriques généralisant les ouverts du plan complexe en ceci qu’elles sont susceptibles de porter tout l’attirail de l’analyse complexe en une variable : fonctions holomorphes, méromorphes, formes différentielles, intégrales de contour..... Le cours développera les bases de la théorie avec comme objectif la correspondance Surfaces de Riemann compactes / Corps de fonctions algébriques sur les complexes qui établit un lien surprenant entre analyse et algèbre. Chemin faisant, on sera aussi amené à se familiariser avec les aspects topologiques de la théorie ; revêtements, groupe fondamental, genre d’une surface de Riemann compacte.

Prérequis : Topologie des espaces métriques, Analyse complexe

Ce cours est assuré par Damien Gayet

 

Cours de physique : mécanique classique (premier semestre) et quantique (deuxième semestre).

L'objectif de ce cours et de parcourir les principaux modèles mathématiques utilisés en physique (et qui permettent l'explication de phénomènes naturels). On suivra le développement historique de la physique; Cela permet de voir et de comprendre la progression nécessaire vers une abstraction grandissante. Le cours utilisera le langage mathématique (avec définitions, théorèmes, preuves données la plupart du temps, sinon avec des références précises) mais orienté pour la physique. On essayera de faire la distinction entre un traitement mathématique (rigoureux) et des extrapolations à des modèles traités heuristiquement (non rigoureusement) mais validés par les expériences.
Les modèles mathématiques présentés seront accompagnés d'exemples d'applications à des phénomènes physique concrets, montrant leur intérêt. Le contenu détaillé de ce cours peut être trouvé ici.

Ce cours est assuré par Frédéric Faure

M2

Projet de fin d'études dans un laboratoire ou en entreprise.

Exemples de projets :

- Critère de Schneider-Lang et transcendance.
- La géométrie des trous noirs.
- Courbes elliptiques.
- Le troisième problème de Hilbert. A propos de la géométrie des polyèdres.

Séminaire du magistère

Séminaire du magistère de l’année 2018-2019

Le séminaire est un endroit où les magistériens peuvent rencontrer les chercheurs. En particulier :
  • les collègues mathématiciens viennent pour exposer les problèmes et thèmes de recherche qui les intéressent
  • les magistériens présentent leur rapport de stages
Des étudiants non inscrits au magistère peuvent assister aux exposés.

1ère séance : jeudi 27 septembre 2018, 17h00-18h00, amphi F08. Jobst Landgrebe : L'intelligence artificielle-définition, fonctions et applications.
2ème séance : jeudi 04 octobre 2018, 16h30-17h30, amphi Chabauty. Pierre Dehornoy : Dans quel monde vit-on ? Une introduction à la topologie géométrique.
3ème séance : jeudi 08 novembre 2018, 17h00-18h00, amphi Chabauty. Evelyne Miot : Dynamique des tourbillons dans les fluides.
4ème séance : jeudi 06 décembre 2018, 17h00-18h00, amphi Chabauty. Yves Colin de Verdière : Réseaux électriques planaires.
5ème séance : jeudi 31 janvier 2019, 16h30-17h30, amphi Chabauty. Gregory Berhuy : Similitude de matrices entières et idéaux.
6ème séance : jeudi 21 février 2019, 16h45-17h45, amphi Chabauty. Sylvain Courte : Courbes legendriennes et géométrie de contact.
7ème séance : jeudi 14 mars 2019, 17h-18h, amphi Chabauty. Jean Fasel : Modules projectifs.
8ème séance : jeudi 11 avril 2019, 16h30-17h30, amphi Chabauty. Vanessa Vitse : Introduction à la cryptographie, ou quand les mathématiques se mettent au service de la protection de l'information.

Quelques vidéos des années antérieures

Octobre 2015

08/10/2015, 17h, amphi Chabauty.
Jean-Pierre Demailly : "Bulles de savon, équations d’Einstein et structure de l’espace-temps". (Vidéo)
Résumé : L’objet de l’exposé sera de montrer comment les notions de courbure interviennent aussi bien dans la géométrie des films de savon, que dans l’étude de la structure de l’univers et dans celle des interactions fondamentales de la Physique. Un principe général est qu’à l’équilibre les forces s’exerçant sur un système matériel doivent s’annuler. Il en résulte en particulier que les objets à courbure nulle ont une grande importance pour décrire les états d’équilibre. Nous essaierons d’illustrer une partie des mathématiques mises en jeu.

Mars 2016

17/03/2016 à 17h, amphi Chabauty.
Vincent Beffara : Quelques questions autours des marches aléatoires. (Vidéo).
Résumé : la marche aléatoire simple sur le réseau ${\mathbb Z}^d$, pour laquelle à chaque pas un marcheur choisit de sauter vers l'un de ses $2d$ voisins avec la même probabilité, est un objet très bien compris des probabilistes ; en particulier, on sait qu'elle revient une infinité de fois à son point de départ si $d=1$ ou $d=2$, mais qu'elle s'échappe \`a l'infini si $d>2$. Mais dès qu'on modifie un petit peu le processus en donnant au marcheur la mémoire de sa trajectoire, on arrive vite à des questions d'énoncé très simple qui résistent encore aux mathématiciens. Je raconterai quelques uns de ces problèmes.

Université Grenoble-Alpes, Institut Fourier,  100 rue des Maths, 38610 Gières.
 

Octobre 2016

13/10/2016 à 17h, amphi Chabauty.

Emmanuel Trélat : Tout est sous contrôle: les mathématiques optimisent le quotidien. (Vidéo)
De façon empirique, nous parvenons à faire beaucoup de choses avec plus ou moins d’efficacité et de réussite. Quand il s’agit de faire un créneau, les conséquences peuvent parfois être risibles... Mais quand il s’agit de propulser une fusée ou de planifier des missions interplanétaires, il vaut mieux ne pas rater son coup.
La théorie du contrôle est une branche des mathématiques qui permet de contrôler, d'optimiser et de guider des systèmes sur lesquels on a une action, comme par exemple une voiture, un robot, une navette spatiale, une réaction chimique ou de manière générale un quelconque procédé que l'on tente de mener vers un certain état final désiré.
Emmanuel Trélat donnera un aperçu des champs d'application de cette théorie à travers différents exemples, parfois cocasses, mais aussi historiques. Il vous montrera que l’étude de cas simples de notre quotidien, loin d’être anodins, permettent d’aborder des problématiques comme le transfert orbital ou les missions spatiales interplanétaires.

Octobre 2017
19/10/2017 à 17h, amphi Chabauty.

Emmanuel Peyre : Des entiers au hasard (Vidéo).

 L'étude des équations diophantiennes, qui est un des volets
les plus anciens des mathématiques, consiste à rechercher
les solutions entières d'équations comme
$$X^d+Y^d=Z^d.$$
A priori on pourrait penser que si l'on considère les différents
domaines des mathématiques, il n'en est pas de plus éloignés
que l'arithmétique et les probabilités. Mais confirmant l'unité
de la mathématique, un leitmotiv des recherches actuelles sur
les équations diophantiennes est en fait que les entiers se
comportent de façon aussi aléatoire que possible.

  Le but de l'exposé est de donner un bref aperçu
de l'utilisation de ce principe et de ses limites
à l'aide de quelques exemples explicites.